Дано

$$frac{8 x}{3} + frac{4 y}{3} + frac{320}{3} = 0$$

4*x 14*y 1775
— + —- + —- = 0
3 3 12

$$frac{4 x}{3} + frac{14 y}{3} + frac{1775}{12} = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$frac{8 x}{3} + frac{4 y}{3} + frac{320}{3} = 0$$
$$frac{4 x}{3} + frac{14 y}{3} + frac{1775}{12} = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{8 x}{3} + frac{4 y}{3} + frac{320}{3} = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{8 x}{3} – frac{4 y}{3} + frac{4 y}{3} + frac{320}{3} = – frac{8 x}{3} – – frac{8 x}{3} – frac{4 y}{3}$$
$$frac{8 x}{3} + frac{320}{3} = – frac{4 y}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 320/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{8 x}{3} = – frac{4 y}{3} – frac{320}{3}$$
$$frac{8 x}{3} = – frac{4 y}{3} – frac{320}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{8}{3} x}{frac{8}{3}} = frac{1}{frac{8}{3}} left(- frac{4 y}{3} – frac{320}{3}right)$$
$$x = – frac{y}{2} – 40$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{4 x}{3} + frac{14 y}{3} + frac{1775}{12} = 0$$
Получим:
$$frac{14 y}{3} + frac{4}{3} left(- frac{y}{2} – 40right) + frac{1775}{12} = 0$$
$$4 y + frac{1135}{12} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 1135/12 из левой части в правую со сменой знака
$$4 y = – frac{1135}{12}$$
$$4 y = – frac{1135}{12}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{4 y}{4} = – frac{1135}{48}$$
$$y = – frac{1135}{48}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{2} – 40$$
то
$$x = -40 – – frac{1135}{96}$$
$$x = – frac{2705}{96}$$

Ответ:
$$x = – frac{2705}{96}$$
$$y = – frac{1135}{48}$$

Ответ
$$x_{1} = – frac{2705}{96}$$
=
$$- frac{2705}{96}$$
=

-28.1770833333333

$$y_{1} = – frac{1135}{48}$$
=
$$- frac{1135}{48}$$
=

-23.6458333333333

Метод Крамера
$$frac{8 x}{3} + frac{4 y}{3} + frac{320}{3} = 0$$
$$frac{4 x}{3} + frac{14 y}{3} + frac{1775}{12} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{8 x}{3} + frac{4 y}{3} = – frac{320}{3}$$
$$frac{4 x}{3} + frac{14 y}{3} = – frac{1775}{12}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{8 x_{1}}{3} + frac{4 x_{2}}{3}\frac{4 x_{1}}{3} + frac{14 x_{2}}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{320}{3} – frac{1775}{12}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{8}{3} & frac{4}{3}\frac{4}{3} & frac{14}{3}end{matrix}right] right )} = frac{32}{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{3}{32} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{320}{3} & frac{4}{3} – frac{1775}{12} & frac{14}{3}end{matrix}right] right )} = – frac{2705}{96}$$
$$x_{2} = frac{3}{32} {det}{left (left[begin{matrix}frac{8}{3} & – frac{320}{3}\frac{4}{3} & – frac{1775}{12}end{matrix}right] right )} = – frac{1135}{48}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$frac{8 x}{3} + frac{4 y}{3} + frac{320}{3} = 0$$
$$frac{4 x}{3} + frac{14 y}{3} + frac{1775}{12} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{8 x}{3} + frac{4 y}{3} = – frac{320}{3}$$
$$frac{4 x}{3} + frac{14 y}{3} = – frac{1775}{12}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{8}{3} & frac{4}{3} & – frac{320}{3}\frac{4}{3} & frac{14}{3} & – frac{1775}{12}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{8}{3}\frac{4}{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{8}{3} & frac{4}{3} & – frac{320}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{4}{3} + frac{4}{3} & – frac{2}{3} + frac{14}{3} & – frac{1775}{12} – – frac{160}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 4 & – frac{1135}{12}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{8}{3} & frac{4}{3} & – frac{320}{3} & 4 & – frac{1135}{12}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{4}{3}4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 4 & – frac{1135}{12}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{8}{3} & – frac{4}{3} + frac{4}{3} & – frac{320}{3} – – frac{1135}{36}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{8}{3} & 0 & – frac{2705}{36}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{8}{3} & 0 & – frac{2705}{36} & 4 & – frac{1135}{12}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{8 x_{1}}{3} + frac{2705}{36} = 0$$
$$4 x_{2} + frac{1135}{12} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{2705}{96}$$
$$x_{2} = – frac{1135}{48}$$

Численный ответ

x1 = -28.17708333333334
y1 = -23.64583333333333

   
4.94
ketiss35
Дипломные работы, отчеты по практике, курсовые работы, контрольные, рефераты, статьи, тесты, эссе, доработка ваших работ по праву, психологии, экономике, маркетингу, менеджменту, социологии и т.п. Индивидуальный подход. Опыт 10 лет.