x*8-y*2-112=0 x*4-y*4-20=0

x*4 – y*4 – 20 = 0

Из 1-го ур-ния выразим x
$$8 x – 2 y – 112 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$8 x – 2 y + 2 y – 112 = – 8 x – – 8 x – – 2 y$$
$$8 x – 112 = 2 y$$
Перенесем свободное слагаемое -112 из левой части в правую со сменой знака
$$8 x = 2 y + 112$$
$$8 x = 2 y + 112$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{8 x}{8} = frac{1}{8} left(2 y + 112right)$$
$$x = frac{y}{4} + 14$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x – 4 y – 20 = 0$$
Получим:
$$- 4 y + 4 left(frac{y}{4} + 14right) – 20 = 0$$
$$- 3 y + 36 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 36 из левой части в правую со сменой знака
$$- 3 y = -36$$
$$- 3 y = -36$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-3} left(-1 cdot 3 yright) = 12$$
$$y = 12$$
Т.к.
$$x = frac{y}{4} + 14$$
то
$$x = frac{12}{4} + 14$$
$$x = 17$$

Ответ:
$$x = 17$$
$$y = 12$$

17

$$y_{1} = 12$$
=
$$12$$
=

12

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 2 y = 112$$
$$4 x – 4 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 x_{1} – 2 x_{2}4 x_{1} – 4 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}11220end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}8 & -24 & -4end{matrix}right] right )} = -24$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{24} {det}{left (left[begin{matrix}112 & -220 & -4end{matrix}right] right )} = 17$$
$$x_{2} = – frac{1}{24} {det}{left (left[begin{matrix}8 & 1124 & 20end{matrix}right] right )} = 12$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$8 x – 2 y = 112$$
$$4 x – 4 y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}8 & -2 & 1124 & -4 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}84end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}8 & -2 & 112end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -36end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -3 & -36end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & -2 & 112 & -3 & -36end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-2 -3end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -3 & -36end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 136end{matrix}right] = left[begin{matrix}8 & 0 & 136end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}8 & 0 & 136 & -3 & -36end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$8 x_{1} – 136 = 0$$
$$- 3 x_{2} + 36 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 17$$
$$x_{2} = 12$$

x1 = 17.0000000000000
y1 = 12.0000000000000