x*90-y*30+12=120 (-x)*30+y*60+2/5=-120

-x*30 + y*60 + 2/5 = -120

Из 1-го ур-ния выразим x
$$90 x – 30 y + 12 = 120$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$90 x – 30 y + 30 y + 12 = – 90 x – – 90 x – – 30 y + 120$$
$$90 x + 12 = 30 y + 120$$
Перенесем свободное слагаемое 12 из левой части в правую со сменой знака
$$90 x = 30 y + 120 – 12$$
$$90 x = 30 y + 108$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{90 x}{90} = frac{1}{90} left(30 y + 108right)$$
$$x = frac{y}{3} + frac{6}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$30 left(- xright) + 60 y + frac{2}{5} = -120$$
Получим:
$$60 y + 30 left(- frac{y}{3} + frac{6}{5}right) + frac{2}{5} = -120$$
$$50 y – frac{178}{5} = -120$$
Перенесем свободное слагаемое -178/5 из левой части в правую со сменой знака
$$50 y = – frac{422}{5}$$
$$50 y = – frac{422}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{50 y}{50} = – frac{211}{125}$$
$$y = – frac{211}{125}$$
Т.к.
$$x = frac{y}{3} + frac{6}{5}$$
то
$$x = frac{-211}{375} + frac{6}{5}$$
$$x = frac{239}{375}$$

Ответ:
$$x = frac{239}{375}$$
$$y = – frac{211}{125}$$

0.637333333333333

$$y_{1} = – frac{211}{125}$$
=
$$- frac{211}{125}$$
=

-1.688

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$90 x – 30 y = 108$$
$$- 30 x + 60 y = – frac{602}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}90 x_{1} – 30 x_{2} – 30 x_{1} + 60 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}108 – frac{602}{5}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}90 & -30 -30 & 60end{matrix}right] right )} = 4500$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{4500} {det}{left (left[begin{matrix}108 & -30 – frac{602}{5} & 60end{matrix}right] right )} = frac{239}{375}$$
$$x_{2} = frac{1}{4500} {det}{left (left[begin{matrix}90 & 108 -30 & – frac{602}{5}end{matrix}right] right )} = – frac{211}{125}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$90 x – 30 y = 108$$
$$- 30 x + 60 y = – frac{602}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}90 & -30 & 108 -30 & 60 & – frac{602}{5}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}90 -30end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}90 & -30 & 108end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 50 & – frac{422}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 50 & – frac{422}{5}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}90 & -30 & 108 & 50 & – frac{422}{5}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3050end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 50 & – frac{422}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}90 & 0 & – frac{1266}{25} + 108end{matrix}right] = left[begin{matrix}90 & 0 & frac{1434}{25}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}90 & 0 & frac{1434}{25} & 50 & – frac{422}{5}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$90 x_{1} – frac{1434}{25} = 0$$
$$50 x_{2} + frac{422}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{239}{375}$$
$$x_{2} = – frac{211}{125}$$

x1 = 0.6373333333333333
y1 = -1.68800000000000