x=r+3*k/10 k=x+l/10 l=7*k/10

l
k = x + —
10

7*k
l = —
10

1.0752688172043*x

$$r_{1} = frac{21 x}{31}$$
=
$$frac{21 x}{31}$$
=

0.67741935483871*x

$$l_{1} = frac{70 x}{93}$$
=
$$frac{70 x}{93}$$
=

0.752688172043011*x

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- frac{3 k}{10} – r + x = 0$$
$$k – frac{l}{10} – x = 0$$
$$- frac{7 k}{10} + l = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- frac{3}{10} & 0 & -1 & 1 & 01 & – frac{1}{10} & 0 & -1 & 0 – frac{7}{10} & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{10}1 – frac{7}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}- frac{7}{10} & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{10} – – frac{3}{10} & – frac{3}{7} & -1 & 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{3}{7} & -1 & 1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{7} & -1 & 1 & 01 & – frac{1}{10} & 0 & -1 & 0 – frac{7}{10} & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{1}{10} – – frac{10}{7} & 0 & -1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{93}{70} & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{7} & -1 & 1 & 0 & frac{93}{70} & 0 & -1 & 0 – frac{7}{10} & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{3}{7}\frac{93}{70}1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{93}{70} & 0 & -1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{3}{7} – – frac{3}{7} & -1 & – frac{10}{31} + 1 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & frac{21}{31} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & frac{21}{31} & 0 & frac{93}{70} & 0 & -1 & 0 – frac{7}{10} & 1 & 0 & 0 & 0end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{7}{10} & 0 & 0 & – frac{-70}{93} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{7}{10} & 0 & 0 & frac{70}{93} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1 & frac{21}{31} & 0 & frac{93}{70} & 0 & -1 & 0 – frac{7}{10} & 0 & 0 & frac{70}{93} & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{3} + frac{21 x_{4}}{31} = 0$$
$$frac{93 x_{2}}{70} – x_{4} = 0$$
$$- frac{7 x_{1}}{10} + frac{70 x_{4}}{93} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = frac{21 x_{4}}{31}$$
$$x_{2} = frac{70 x_{4}}{93}$$
$$x_{1} = frac{100 x_{4}}{93}$$
где x4 – свободные переменные