y-x=-20 x+y=20

x + y = 20

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- x + y = -20$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = – y – 20$$
$$- x = – y – 20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x}{-1} = frac{1}{-1} left(- y – 20right)$$
$$x = y + 20$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + y = 20$$
Получим:
$$y + y + 20 = 20$$
$$2 y + 20 = 20$$
Перенесем свободное слагаемое 20 из левой части в правую со сменой знака
$$2 y = 0$$
$$2 y = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{2 y}{2} = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = y + 20$$
то
$$x = 20$$
$$x = 20$$

Ответ:
$$x = 20$$
$$y = 0$$

20

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = -20$$
$$x + y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- x_{1} + x_{2}x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-2020end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-1 & 11 & 1end{matrix}right] right )} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}-20 & 120 & 1end{matrix}right] right )} = 20$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} {det}{left (left[begin{matrix}-1 & -201 & 20end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = -20$$
$$x + y = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & -201 & 1 & 20end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-11end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & -20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 2 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 1 & -20 & 2 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}12end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 2 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -20end{matrix}right] = left[begin{matrix}-1 & 0 & -20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-1 & 0 & -20 & 2 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} + 20 = 0$$
$$2 x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 20$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = 20.0000000000000
y1 = 0.0