y=e^3*x y=7*e^3*x

3
y = 7*E *x

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = e^{3} x$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- x e^{3} + y = – x e^{3} + e^{3} x$$
$$- x e^{3} + y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x e^{3} = – y$$
$$- x e^{3} = – y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{-1 x e^{3}}{-1 e^{3}} = frac{-1 y}{-1 e^{3}}$$
$$x = frac{y}{e^{3}}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = 7 e^{3} x$$
Получим:
$$y = 7 e^{3} frac{y}{e^{3}}$$
$$y = 7 y$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- 7 y + y = 0$$
$$- 6 y = 0$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-6} left(-1 cdot 6 yright) = 0$$
$$y = 0$$
Т.к.
$$x = frac{y}{e^{3}}$$
то
$$x = frac{0}{e^{3}}$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 0$$

0

$$y_{1} = 0$$
=
$$0$$
=

0

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x e^{3} + y = 0$$
$$- 7 x e^{3} + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} left(- e^{3}right) + x_{2}x_{1} left(- 7 e^{3}right) + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}- e^{3} & 1 – 7 e^{3} & 1end{matrix}right] right )} = 6 e^{3}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{6 e^{3}} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 1end{matrix}right] right )} = 0$$
$$x_{2} = frac{1}{6 e^{3}} {det}{left (left[begin{matrix}- e^{3} & 0 – 7 e^{3} & 0end{matrix}right] right )} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x e^{3} + y = 0$$
$$- 7 x e^{3} + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- e^{3} & 1 & 0 – 7 e^{3} & 1 & 0end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}- e^{3} – 7 e^{3}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}- e^{3} & 1 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- 7 e^{3} – – 7 e^{3} & -6 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -6 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- e^{3} & 1 & 0 & -6 & 0end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}1 -6end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -6 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- e^{3} & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}- e^{3} & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}- e^{3} & 0 & 0 & -6 & 0end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} e^{3} = 0$$
$$- 6 x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$

x1 = -6.327931686030662e-23
y1 = -2.116341597216921e-21

x2 = 0.0
y2 = 7.754818242684634e-25

x3 = 4.921724644690515e-23
y3 = 1.400003186745999e-22

x4 = 4.921724644690515e-23
y4 = 1.379323671432174e-22

x5 = 0.0
y5 = 0.0

x6 = 0.0
y6 = -2.067951531382569e-25

x7 = -4.921724644690515e-23
y7 = -1.379323671432174e-22

x8 = 6.327931686030662e-23
y8 = 2.115566115392653e-21

x9 = 0.0
y9 = -7.754818242684634e-25

x10 = 4.921724644690515e-23
y10 = 1.372085841072335e-22

x11 = 0.0
y11 = -5.169878828456423e-25

x12 = 6.327931686030662e-23
y12 = 2.115928006910645e-21

x13 = 6.327931686030662e-23
y13 = 2.116341597216921e-21

x14 = 4.921724644690515e-23
y14 = 1.403105114043073e-22

x15 = 4.921724644690515e-23
y15 = 1.37622174413510e-22

x16 = 0.0
y16 = -8.271806125530277e-25

x17 = 4.921724644690515e-23
y17 = 1.368466925892415e-22

x18 = 0.0
y18 = 4.135903062765138e-25

x19 = 6.327931686030662e-23
y19 = 2.115204223874661e-21

x20 = 6.327931686030662e-23
y20 = 2.116755187523198e-21

x21 = -6.327931686030662e-23
y21 = -2.115928006910645e-21