Дано

$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$

1 I
z2 = – + –
3 2

$$z_{2} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
$$z_{2} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$

Из 1-го ур-ния выразим z1
$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
Подставим найденное z1 в 2-е ур-ние
$$z_{2} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$
Получим:
$$z_{2} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$
$$z_{2} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при z2
$$frac{z_{2}}{z_{2}} = frac{1}{z_{2}} left(frac{1}{3} + frac{i}{2}right)$$
$$frac{2 + 3 i}{6 z_{2}} = 1$$
Т.к.
$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
то
$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$

Ответ:
$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
$$frac{2 + 3 i}{6 z_{2}} = 1$$

Ответ
$$z_{21} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$
=
$$frac{1}{3} + frac{i}{2}$$
=

0.333333333333333 + 0.5*i

$$z_{11} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
=
$$frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
=

0.5 – 0.333333333333333*i

Метод Крамера
$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
$$z_{2} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$z_{1} – frac{1}{2} + frac{i}{3} = 0$$
$$z_{2} – frac{1}{3} – frac{i}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2} x_{1} + x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{2} – frac{i}{3}\frac{1}{3} + frac{i}{2}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}1 & 0 & 1end{matrix}right] right )} = 1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{2} – frac{i}{3} & 0\frac{1}{3} + frac{i}{2} & 1end{matrix}right] right )} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
$$x_{2} = {det}{left (left[begin{matrix}1 & frac{1}{2} – frac{i}{3} & frac{1}{3} + frac{i}{2}end{matrix}right] right )} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$z_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
$$z_{2} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$z_{1} – frac{1}{2} + frac{i}{3} = 0$$
$$z_{2} – frac{1}{3} – frac{i}{2} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}1 & 0 & frac{1}{2} – frac{i}{3} & 1 & frac{1}{3} + frac{i}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} – frac{1}{2} + frac{i}{3} = 0$$
$$x_{2} – frac{1}{3} – frac{i}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{1}{2} – frac{i}{3}$$
$$x_{2} = frac{1}{3} + frac{i}{2}$$

Численный ответ

z11 = 0.5 – 0.3333333333333333*i
z21 = 0.3333333333333333 + 0.5*i

   
4.02
yaraya
Кандидат искусствоведения, педагог с большим практическим опытом работы и значительным опытом написания различных видов работ (дипломные, курсовые, статьи, контрольный, рефераты). - Каждая работа как ребенок... Рождаю, холю, лелею...-