sqrt(2*cos(x))-1=0

$$sqrt{2 cos{left (x right )}} – 1 = 0$$

Дано уравнение
$$sqrt{2 cos{left (x right )}} – 1 = 0$$
преобразуем
$$sqrt{2} sqrt{cos{left (x right )}} – 1 = 0$$
$$sqrt{2 cos{left (x right )}} – 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = cos{left (x right )}$$
Дано уравнение
$$sqrt{2} sqrt{w} – 1 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$left(sqrt{2 w}right)^{2} = 1^{2}$$
или
$$2 w = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 2

w = 1 / (2)

Получим ответ: w = 1/2

Тогда, окончательный ответ:
$$w_{1} = frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$cos{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$cos{left (x right )} = w$$
– это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
Или
$$x = pi n + {acos}{left (w right )}$$
$$x = pi n + {acos}{left (w right )} – pi$$
, где n – любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (w_{1} right )}$$
$$x_{1} = pi n + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$x_{1} = pi n + frac{pi}{3}$$
$$x_{2} = pi n + {acos}{left (w_{1} right )} – pi$$
$$x_{2} = pi n – pi + {acos}{left (frac{1}{2} right )}$$
$$x_{2} = pi n – frac{2 pi}{3}$$

pi
x1 = —
3

$$x_{1} = frac{pi}{3}$$

5*pi
x2 = —-
3

$$x_{2} = frac{5 pi}{3}$$

x1 = -89.0117918517000

x2 = 17.8023583703000

x3 = 5.23598775598000

x4 = 70.1622359302000

x5 = 7.33038285838000

x6 = 63.8790506230000

x7 = 36.6519142919000

x8 = 26.1799387799000

x9 = 93.2005820565000

x10 = -17.8023583703000

x11 = 42.9350995991000

x12 = 32.4631240871000

x13 = 68.0678408278000

x14 = 55.5014702134000

x15 = 61.7846555206000

x16 = 89.0117918517000

x17 = -93.2005820565000

x18 = -19.8967534727000

x19 = -68.0678408278000

x20 = -55.5014702134000

x21 = 30.3687289847000

x22 = 45.0294947015000

x23 = -11.5191730632000

x24 = -13.6135681656000

x25 = -38.7463093943000

x26 = -82.7286065445000

x27 = -32.4631240871000

x28 = 76.4454212374000

x29 = -5.23598775598000

x30 = 1.04719755120000

x31 = -1.04719755120000

x32 = 49.2182849062000

x33 = -36.6519142919000

x34 = -70.1622359302000

x35 = 19.8967534727000

x36 = -30.3687289847000

x37 = -51.3126800086000

x38 = -49.2182849062000

x39 = -57.5958653158000

x40 = -63.8790506230000

x41 = -76.4454212374000

x42 = 51.3126800086000

x43 = 82.7286065445000

x44 = -80.6342114421000

x45 = 57.5958653158000

x46 = -26.1799387799000

x47 = 86.9173967493000

x48 = -42.9350995991000

x49 = -24.0855436775000

x50 = 13.6135681656000

x51 = 11.5191730632000

x52 = 74.3510261350000

x53 = 38.7463093943000

x54 = 99.4837673637000

x55 = -95.2949771589000

x56 = -74.3510261350000

x57 = -86.9173967493000

x58 = -45.0294947015000

x59 = -99.4837673637000

x60 = 24.0855436775000

x61 = 80.6342114421000

x62 = -61.7846555206000

x63 = 95.2949771589000

x64 = -7.33038285838000