Дано

$$y leq – 2 left|{x}right| + 6$$
Подробное решение
Дано неравенство:
$$y leq – 2 left|{x}right| + 6$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y = – 2 left|{x}right| + 6$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x geq 0$$
или
$$0 leq x wedge x < infty$$
получаем ур-ние
$$2 x + y – 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + y – 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = – frac{y}{2} + 3$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-infty < x wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$2 left(- xright) + y – 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x + y – 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = frac{y}{2} – 3$$

$$x_{1} = – frac{y}{2} + 3$$
$$x_{2} = frac{y}{2} – 3$$
$$x_{1} = – frac{y}{2} + 3$$
$$x_{2} = frac{y}{2} – 3$$
Данные корни
$$x_{1} = – frac{y}{2} + 3$$
$$x_{2} = frac{y}{2} – 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=

y 1
3 – – – —
2 10

=
$$- frac{y}{2} + frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$y leq – 2 left|{x}right| + 6$$

| y 1 |
y <= 6 - 2*|3 - - - --| | 2 10|

| 29 y|
y <= 6 - 2*|- -- + -| | 10 2|

Тогда
$$x leq – frac{y}{2} + 3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq – frac{y}{2} + 3 wedge x leq frac{y}{2} – 3$$

_____
/
——-•——-•——-
x1 x2

   
4.63
guderian
Заказы выполняю качественно, пишу сам - а это требует времени и сил, цену при этом не загибаю, но и за бесплатно не работаю. Конёк - военная история и решение онлайн тестов.