156/(x+1)=(156/x)+1

$$frac{156}{x + 1} = 1 + frac{156}{x}$$

Дано уравнение:
$$frac{156}{x + 1} = 1 + frac{156}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и 1 + x
получим:
$$frac{156 x}{x + 1} = x left(1 + frac{156}{x}right)$$
$$frac{156 x}{x + 1} = x + 156$$
$$frac{156 x}{x + 1} left(x + 1right) = left(x + 1right) left(x + 156right)$$
$$156 x = x^{2} + 157 x + 156$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$156 x = x^{2} + 157 x + 156$$
в
$$- x^{2} – x – 156 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = -156$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (-1) * (-156) = -623

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{1}{2} – frac{sqrt{623} i}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} + frac{sqrt{623} i}{2}$$

$$x_{1} = – frac{1}{2} – frac{sqrt{623} i}{2}$$

_____
1 I*/ 623
x2 = – – + ———
2 2

$$x_{2} = – frac{1}{2} + frac{sqrt{623} i}{2}$$

x1 = -0.5 – 12.4799839743487*i

x2 = -0.5 + 12.4799839743487*i