(2-i)*z^2+(i-1)*z+1/2=0

$$z^{2} left(2 – iright) + z left(-1 + iright) + frac{1}{2} = 0$$

Раскроем выражение в уравнении
$$z^{2} left(2 – iright) + z left(-1 + iright) + frac{1}{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 z^{2} – i z^{2} – z + i z + frac{1}{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$z_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2 – i$$
$$b = -1 + i$$
$$c = frac{1}{2}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1 + i)^2 – 4 * (2 – i) * (1/2) = -4 + (-1 + i)^2 + 2*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = frac{1}{4 – 2 i} left(1 – i + sqrt{-4 + left(-1 + iright)^{2} + 2 i}right)$$
$$z_{2} = frac{1}{4 – 2 i} left(1 – sqrt{-4 + left(-1 + iright)^{2} + 2 i} – iright)$$

1 3*I
z1 = — + —
10 10

$$z_{1} = frac{1}{10} + frac{3 i}{10}$$

1 I
z2 = – – –
2 2

$$z_{2} = frac{1}{2} – frac{i}{2}$$

z1 = 0.5 – 0.5*i

z2 = 0.1 + 0.3*i