На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$256^{frac{x}{3}} = 16$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$256^{frac{x}{3}} = 16$$
или
$$256^{frac{x}{3}} – 16 = 0$$
или
$$left(4 cdot 2^{frac{2}{3}}right)^{x} = 16$$
или
$$left(4 cdot 2^{frac{2}{3}}right)^{x} = 16$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(4 cdot 2^{frac{2}{3}}right)^{x}$$
получим
$$v – 16 = 0$$
или
$$v – 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
Получим ответ: v = 16
делаем обратную замену
$$left(4 cdot 2^{frac{2}{3}}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (4 cdot 2^{frac{2}{3}} right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (16 right )}}{log{left (4 cdot 2^{frac{2}{3}} right )}} = frac{3}{2}$$
$$256^{frac{x}{3}} = 16$$
или
$$256^{frac{x}{3}} – 16 = 0$$
или
$$left(4 cdot 2^{frac{2}{3}}right)^{x} = 16$$
или
$$left(4 cdot 2^{frac{2}{3}}right)^{x} = 16$$
– это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = left(4 cdot 2^{frac{2}{3}}right)^{x}$$
получим
$$v – 16 = 0$$
или
$$v – 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
Получим ответ: v = 16
делаем обратную замену
$$left(4 cdot 2^{frac{2}{3}}right)^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (4 cdot 2^{frac{2}{3}} right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (16 right )}}{log{left (4 cdot 2^{frac{2}{3}} right )}} = frac{3}{2}$$
Ответ
$$x_{1} = frac{3}{2}$$
Численный ответ
x1 = 1.50000000000000
4.49 
LiraDrakon11
Владею глубокими знаниями в области экономики, банковского дела, логистики, маркетинга и менеджмента. Практический опыт (15 лет) в написании дипломных, курсовых работ, отчетов по практике, индивидуальных заданий, контрольных, диссертаций!!!
