2*x^3-8*x^2+9*x-36=0

$$9 x + 2 x^{3} – 8 x^{2} – 36 = 0$$

Дано уравнение:
$$9 x + 2 x^{3} – 8 x^{2} – 36 = 0$$
преобразуем
$$9 x + – 8 x^{2} + 2 x^{3} – 128 + 128 – 36 = 0$$
или
$$9 x + – 8 x^{2} + 2 x^{3} – 128 – -128 – 36 = 0$$
$$9 left(x – 4right) + – 8 left(x^{2} – 16right) + 2 left(x^{3} – 64right) = 0$$
$$9 left(x – 4right) + – 8 left(x – 4right) left(x + 4right) + 2 left(x – 4right) left(x^{2} + 4 x + 4^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -4 + x за скобки
получим:
$$left(x – 4right) left(- 8 left(x + 4right) + 2 left(x^{2} + 4 x + 4^{2}right) + 9right) = 0$$
или
$$left(x – 4right) left(2 x^{2} + 9right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 4$$
и также
получаем ур-ние
$$2 x^{2} + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (2) * (9) = -72

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = frac{3 i}{2} sqrt{2}$$
$$x_{3} = – frac{3 i}{2} sqrt{2}$$
Получаем окончательный ответ для 2*x^3 – 8*x^2 + 9*x – 36 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = frac{3 i}{2} sqrt{2}$$
$$x_{3} = – frac{3 i}{2} sqrt{2}$$

$$x_{1} = 4$$

___
-3*I*/ 2
x2 = ———-
2

$$x_{2} = – frac{3 i}{2} sqrt{2}$$

___
3*I*/ 2
x3 = ———
2

$$x_{3} = frac{3 i}{2} sqrt{2}$$

x1 = -2.12132034356*i

x2 = 2.12132034356*i

x3 = 4.00000000000000