2*x^3+9*x^2-11=0

$$2 x^{3} + 9 x^{2} – 11 = 0$$

Дано уравнение:
$$2 x^{3} + 9 x^{2} – 11 = 0$$
преобразуем
$$9 x^{2} + 2 x^{3} – 2 – 9 = 0$$
или
$$9 x^{2} + 2 x^{3} – 2 – 9 = 0$$
$$9 left(x^{2} – 1right) + 2 left(x^{3} – 1right) = 0$$
$$9 left(x – 1right) left(x + 1right) + 2 left(x – 1right) left(x^{2} + x + 1^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$left(x – 1right) left(9 left(x + 1right) + 2 left(x^{2} + x + 1^{2}right)right) = 0$$
или
$$left(x – 1right) left(2 x^{2} + 11 x + 11right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$2 x^{2} + 11 x + 11 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 11$$
$$c = 11$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(11)^2 – 4 * (2) * (11) = 33

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = – frac{11}{4} + frac{sqrt{33}}{4}$$
$$x_{3} = – frac{11}{4} – frac{sqrt{33}}{4}$$
Получаем окончательный ответ для 2*x^3 + 9*x^2 – 11 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = – frac{11}{4} + frac{sqrt{33}}{4}$$
$$x_{3} = – frac{11}{4} – frac{sqrt{33}}{4}$$

$$x_{1} = 1$$

____
11 / 33
x2 = – — – ——
4 4

$$x_{2} = – frac{11}{4} – frac{sqrt{33}}{4}$$

____
11 / 33
x3 = – — + ——
4 4

$$x_{3} = – frac{11}{4} + frac{sqrt{33}}{4}$$

x1 = 1.00000000000000

x2 = -4.18614066163000

x3 = -1.31385933837000