2*x^3+x=18

$$2 x^{3} + x = 18$$

Дано уравнение:
$$2 x^{3} + x = 18$$
преобразуем
$$x + 2 x^{3} – 16 – 2 = 0$$
или
$$x + 2 x^{3} – 16 – 2 = 0$$
$$x – 2 + 2 left(x^{3} – 8right) = 0$$
$$x – 2 + 2 left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$left(x – 2right) left(2 left(x^{2} + 2 x + 2^{2}right) + 1right) = 0$$
или
$$left(x – 2right) left(2 x^{2} + 4 x + 9right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$2 x^{2} + 4 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 4$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(4)^2 – 4 * (2) * (9) = -56

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -1 + frac{sqrt{14} i}{2}$$
$$x_{3} = -1 – frac{sqrt{14} i}{2}$$
Получаем окончательный ответ для 2*x^3 + x – 18 = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + frac{sqrt{14} i}{2}$$
$$x_{3} = -1 – frac{sqrt{14} i}{2}$$

$$x_{1} = 2$$

____
I*/ 14
x2 = -1 – ——–
2

$$x_{2} = -1 – frac{sqrt{14} i}{2}$$

____
I*/ 14
x3 = -1 + ——–
2

$$x_{3} = -1 + frac{sqrt{14} i}{2}$$

x1 = 2.00000000000000

x2 = -1.0 + 1.87082869339*i

x3 = -1.0 – 1.87082869339*i