На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 9^{x} + 3^{x} + 2 = 0$$
или
$$- 9^{x} + 3^{x} + 2 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$- v^{2} + v + 2 = 0$$
или
$$- v^{2} + v + 2 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 2$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(1)^2 – 4 * (-1) * (2) = 9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = -1$$
$$v_{2} = 2$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (3 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}} = frac{log{left (2 right )}}{log{left (3 right )}}$$
$$x_{2} = frac{log{left (-1 right )}}{log{left (3 right )}} = frac{i pi}{log{left (3 right )}}$$
log(2)
x1 = ——
log(3)
pi*I
x2 = ——
log(3)
x1 = 0.630929753571457
x2 = 2.85960086738013*i
