Дано

$$3 x^{4} + 16 x^{2} – 12 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3 x^{4} + 16 x^{2} – 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$3 v^{2} + 16 v – 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 16$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(16)^2 – 4 * (3) * (-12) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = frac{2}{3}$$
$$v_{2} = -6$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 _____ ___
/ 2/3 / 6
——- = —–
1 3

$$x_{2} = $$

2 _____ ___
-/ 2/3 -/ 6
——— = ——-
1 3

$$x_{3} = $$

2 ____
/ -6 ___
—— = I*/ 6
1

$$x_{4} = $$

2 ____
-/ -6 ___
——– = -I*/ 6
1

Ответ
$$x_{1} = – frac{sqrt{6}}{3}$$

___
/ 6
x2 = —–
3

$$x_{2} = frac{sqrt{6}}{3}$$

___
x3 = -I*/ 6

$$x_{3} = – sqrt{6} i$$

___
x4 = I*/ 6

$$x_{4} = sqrt{6} i$$
Численный ответ

x1 = -2.44948974278*i

x2 = -0.816496580928000

x3 = 2.44948974278*i

x4 = 0.816496580928000

   
4.94
ketiss35
Дипломные работы, отчеты по практике, курсовые работы, контрольные, рефераты, статьи, тесты, эссе, доработка ваших работ по праву, психологии, экономике, маркетингу, менеджменту, социологии и т.п. Индивидуальный подход. Опыт 10 лет.