На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$3 x^{4} + 16 x^{2} – 12 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$3 v^{2} + 16 v – 12 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 16$$
$$c = -12$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(16)^2 – 4 * (3) * (-12) = 400
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = frac{2}{3}$$
$$v_{2} = -6$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
2 _____ ___
/ 2/3 / 6
——- = —–
1 3
$$x_{2} = $$
2 _____ ___
-/ 2/3 -/ 6
——— = ——-
1 3
$$x_{3} = $$
2 ____
/ -6 ___
—— = I*/ 6
1
$$x_{4} = $$
2 ____
-/ -6 ___
——– = -I*/ 6
1
___
/ 6
x2 = —–
3
___
x3 = -I*/ 6
___
x4 = I*/ 6
x1 = -2.44948974278*i
x2 = -0.816496580928000
x3 = 2.44948974278*i
x4 = 0.816496580928000
