((40)/(x-20))-((15)/(x-15))=3

$$- frac{15}{x – 15} + frac{40}{x – 20} = 3$$

Дано уравнение:
$$- frac{15}{x – 15} + frac{40}{x – 20} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-20 + x и -15 + x
получим:
$$left(x – 20right) left(- frac{15}{x – 15} + frac{40}{x – 20}right) = 3 x – 60$$
$$frac{25 x – 300}{x – 15} = 3 x – 60$$
$$frac{25 x – 300}{x – 15} left(x – 15right) = left(x – 15right) left(3 x – 60right)$$
$$25 x – 300 = 3 x^{2} – 105 x + 900$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$25 x – 300 = 3 x^{2} – 105 x + 900$$
в
$$- 3 x^{2} + 130 x – 1200 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = 130$$
$$c = -1200$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(130)^2 – 4 * (-3) * (-1200) = 2500

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{40}{3}$$
$$x_{2} = 30$$

$$x_{1} = frac{40}{3}$$

x2 = 30

$$x_{2} = 30$$

x1 = 13.3333333333000

x2 = 30.0000000000000