400/x-400/(x+20)=1

$$- frac{400}{x + 20} + frac{400}{x} = 1$$

Дано уравнение:
$$- frac{400}{x + 20} + frac{400}{x} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
x и 20 + x
получим:
$$x left(- frac{400}{x + 20} + frac{400}{x}right) = x$$
$$frac{8000}{x + 20} = x$$
$$frac{8000}{x + 20} left(x + 20right) = x left(x + 20right)$$
$$8000 = x^{2} + 20 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8000 = x^{2} + 20 x$$
в
$$- x^{2} – 20 x + 8000 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -20$$
$$c = 8000$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-20)^2 – 4 * (-1) * (8000) = 32400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -100$$
$$x_{2} = 80$$

$$x_{1} = -100$$

x2 = 80

$$x_{2} = 80$$

x1 = -100.000000000000

x2 = 80.0000000000000