На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$49^{x} – 5 cdot 7^{x} + 6 = 0$$
или
$$49^{x} – 5 cdot 7^{x} + 6 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 7^{x}$$
получим
$$v^{2} – 5 v + 6 = 0$$
или
$$v^{2} – 5 v + 6 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-5)^2 – 4 * (1) * (6) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = 2$$
делаем обратную замену
$$7^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (7 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}} = frac{log{left (2 right )}}{log{left (7 right )}}$$
$$x_{2} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (7 right )}} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (7 right )}}$$
log(2)
x1 = ——
log(7)
log(3)
x2 = ——
log(7)
x1 = 0.356207187108000
x2 = 0.564575034054000
