4^x-1/2-6*2^x-1+3=0

$$- 6 cdot 2^{x} + 4^{x} – frac{1}{2} – 1 + 3 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 6 cdot 2^{x} + 4^{x} – frac{1}{2} – 1 + 3 = 0$$
или
$$- 6 cdot 2^{x} + 4^{x} – frac{1}{2} – 1 + 3 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} – 6 v + frac{3}{2} = 0$$
или
$$v^{2} – 6 v + frac{3}{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = frac{3}{2}$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-6)^2 – 4 * (1) * (3/2) = 30

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = frac{sqrt{30}}{2} + 3$$
$$v_{2} = – frac{sqrt{30}}{2} + 3$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (frac{sqrt{30}}{2} + 3 right )}}{log{left (2 right )}} = frac{log{left (frac{sqrt{30}}{2} + 3 right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{2} = frac{log{left (- frac{sqrt{30}}{2} + 3 right )}}{log{left (2 right )}} = frac{log{left (- frac{sqrt{30}}{2} + 3 right )}}{log{left (2 right )}}$$

x1 = -1.93573953123000

x2 = 2.52070203195000