На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 14 cdot 2^{x} + 4^{x} – 32 = 0$$
или
$$- 14 cdot 2^{x} + 4^{x} – 32 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} – 14 v – 32 = 0$$
или
$$v^{2} – 14 v – 32 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = -32$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-14)^2 – 4 * (1) * (-32) = 324
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 16$$
$$v_{2} = -2$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (16 right )}}{log{left (2 right )}} = 4$$
$$x_{2} = frac{log{left (-2 right )}}{log{left (2 right )}} = 1 + frac{i pi}{log{left (2 right )}}$$
pi*I
x2 = 1 + ——
log(2)
x1 = 4.00000000000000
x2 = 1.0 + 4.53236014182719*i
