4^x+2*2^x-80=0

Дано

$$2 \cdot 2^{x} + 4^{x} — 80 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$2 \cdot 2^{x} + 4^{x} — 80 = 0$$
или
$$2 \cdot 2^{x} + 4^{x} — 80 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} + 2 v — 80 = 0$$
или
$$v^{2} + 2 v — 80 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = -80$$
, то

D = b^2 — 4 * a * c =

(2)^2 — 4 * (1) * (-80) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b — sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -10$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (8 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left (-10 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} = \frac{\log{\left (10 \right )} + i \pi}{\log{\left (2 \right )}}$$

Ответ
Читайте также  cos(x/3+pi/6)=2/9
$$x_{1} = 3$$

log(10) pi*I
x2 = ——- + ——
log(2) log(2)

$$x_{2} = \frac{\log{\left (10 \right )}}{\log{\left (2 \right )}} + \frac{i \pi}{\log{\left (2 \right )}}$$
Численный ответ

x1 = 3.00000000000000

x2 = 3.32192809488736 + 4.53236014182719*i

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...