4^x-2^x-6=0

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = -2$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (2 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}} = frac{log{left (3 right )}}{log{left (2 right )}}$$
$$x_{2} = frac{log{left (-2 right )}}{log{left (2 right )}} = 1 + frac{i pi}{log{left (2 right )}}$$

log(3)
x1 = ——
log(2)

pi*I
x2 = 1 + ——
log(2)

x1 = 1.58496250072116

x2 = 1.0 + 4.53236014182719*i