(5+x)^2+9*y^2+7=0

$$9 y^{2} + left(x + 5right)^{2} + 7 = 0$$

Раскроем выражение в уравнении
$$9 y^{2} + left(x + 5right)^{2} + 7 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 10 x + 9 y^{2} + 32 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 9 y^{2} + 32$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(10)^2 – 4 * (1) * (32 + 9*y^2) = -28 – 36*y^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{1}{2} sqrt{- 36 y^{2} – 28} – 5$$
$$x_{2} = – frac{1}{2} sqrt{- 36 y^{2} – 28} – 5$$

$$x_{1} = – i sqrt[4]{left(- 9 left(Re{y}right)^{2} + 9 left(Im{y}right)^{2} – 7right)^{2} + 324 left(Re{y}right)^{2} left(Im{y}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- 18 Re{y} Im{y},- 9 left(Re{y}right)^{2} + 9 left(Im{y}right)^{2} – 7 right )} right )} – sqrt[4]{left(- 9 left(Re{y}right)^{2} + 9 left(Im{y}right)^{2} – 7right)^{2} + 324 left(Re{y}right)^{2} left(Im{y}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- 18 Re{y} Im{y},- 9 left(Re{y}right)^{2} + 9 left(Im{y}right)^{2} – 7 right )} right )} – 5$$

_________________________________________________ _________________________________________________
/ 2 / / 2 2 / 2 / / 2 2
4 / / 2 2 2 2 |atan2 -18*im(y)*re(y), -7 – 9*re (y) + 9*im (y)/| 4 / / 2 2 2 2 |atan2 -18*im(y)*re(y), -7 – 9*re (y) + 9*im (y)/|
x2 = -5 + / -7 – 9*re (y) + 9*im (y)/ + 324*im (y)*re (y) *cos|————————————————| + I*/ -7 – 9*re (y) + 9*im (y)/ + 324*im (y)*re (y) *sin|————————————————|
2 / 2 /

$$x_{2} = i sqrt[4]{left(- 9 left(Re{y}right)^{2} + 9 left(Im{y}right)^{2} – 7right)^{2} + 324 left(Re{y}right)^{2} left(Im{y}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- 18 Re{y} Im{y},- 9 left(Re{y}right)^{2} + 9 left(Im{y}right)^{2} – 7 right )} right )} + sqrt[4]{left(- 9 left(Re{y}right)^{2} + 9 left(Im{y}right)^{2} – 7right)^{2} + 324 left(Re{y}right)^{2} left(Im{y}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- 18 Re{y} Im{y},- 9 left(Re{y}right)^{2} + 9 left(Im{y}right)^{2} – 7 right )} right )} – 5$$