5*25^x-51*5^x+10=0

$$5 cdot 25^{x} – 51 cdot 5^{x} + 10 = 0$$

Дано уравнение:
$$5 cdot 25^{x} – 51 cdot 5^{x} + 10 = 0$$
или
$$5 cdot 25^{x} – 51 cdot 5^{x} + 10 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$5 v^{2} – 51 v + 10 = 0$$
или
$$5 v^{2} – 51 v + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = -51$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-51)^2 – 4 * (5) * (10) = 2401

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 10$$
$$v_{2} = frac{1}{5}$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (10 right )}}{log{left (5 right )}} = frac{log{left (10 right )}}{log{left (5 right )}}$$
$$x_{2} = frac{log{left (frac{1}{5} right )}}{log{left (5 right )}} = -1$$

$$x_{1} = -1$$

log(10)
x2 = ——-
log(5)

$$x_{2} = frac{log{left (10 right )}}{log{left (5 right )}}$$

x1 = 1.43067655807000

x2 = -1.00000000000000