На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$- 25^{x} + 5^{x} + 1 = 0$$
или
$$- 25^{x} + 5^{x} + 1 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$- v^{2} + v + 1 = 0$$
или
$$- v^{2} + v + 1 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(1)^2 – 4 * (-1) * (1) = 5
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = – frac{sqrt{5}}{2} + frac{1}{2}$$
$$v_{2} = frac{1}{2} + frac{sqrt{5}}{2}$$
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (- frac{sqrt{5}}{2} + frac{1}{2} right )}}{log{left (5 right )}} = frac{1}{log{left (5 right )}} left(log{left (- frac{1}{2} + frac{sqrt{5}}{2} right )} + i piright)$$
$$x_{2} = frac{log{left (frac{1}{2} + frac{sqrt{5}}{2} right )}}{log{left (5 right )}} = frac{1}{log{left (5 right )}} left(- log{left (2 right )} + log{left (1 + sqrt{5} right )}right)$$
x1 = 0.298993717833000
