5^(x-2)+5^(x-1)=30

$$5^{x – 2} + 5^{x – 1} = 30$$

Дано уравнение:
$$5^{x – 2} + 5^{x – 1} = 30$$
или
$$5^{x – 2} + 5^{x – 1} – 30 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$frac{v^{1}}{25} + frac{v^{1}}{5} – 30 = 0$$
или
$$frac{6 v}{25} – 30 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$frac{6 v}{25} = 30$$
Разделим обе части ур-ния на 6/25

v = 30 / (6/25)

Получим ответ: v = 125
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (5 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (125 right )}}{log{left (5 right )}} = 3$$

$$x_{1} = 3$$

x1 = 3.00000000000000