6/x+15/2*x=4

$$frac{15 x}{2} + frac{6}{x} = 4$$

Дано уравнение:
$$frac{15 x}{2} + frac{6}{x} = 4$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x left(frac{15 x}{2} + frac{6}{x}right) = 4 x$$
$$frac{15 x^{2}}{2} + 6 = 4 x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$frac{15 x^{2}}{2} + 6 = 4 x$$
в
$$frac{15 x^{2}}{2} – 4 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = frac{15}{2}$$
$$b = -4$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (15/2) * (6) = -164

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{4}{15} + frac{2 i}{15} sqrt{41}$$
$$x_{2} = frac{4}{15} – frac{2 i}{15} sqrt{41}$$

$$x_{1} = frac{4}{15} – frac{2 i}{15} sqrt{41}$$

____
4 2*I*/ 41
x2 = — + ———-
15 15

$$x_{2} = frac{4}{15} + frac{2 i}{15} sqrt{41}$$

x1 = 0.266666666666667 – 0.85374989832438*i

x2 = 0.266666666666667 + 0.85374989832438*i