64^x-7*8^x-8=0

$$64^{x} – 7 cdot 8^{x} – 8 = 0$$

Дано уравнение:
$$64^{x} – 7 cdot 8^{x} – 8 = 0$$
или
$$64^{x} – 7 cdot 8^{x} – 8 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v^{2} – 7 v – 8 = 0$$
или
$$v^{2} – 7 v – 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-7)^2 – 4 * (1) * (-8) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -1$$
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = frac{log{left (v right )}}{log{left (8 right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = frac{log{left (8 right )}}{log{left (8 right )}} = 1$$
$$x_{2} = frac{log{left (-1 right )}}{log{left (8 right )}} = frac{i pi}{log{left (8 right )}}$$

$$x_{1} = 1$$

2*pi*I
x2 = 1 – ——–
3*log(2)

$$x_{2} = 1 – frac{2 i pi}{3 log{left (2 right )}}$$

2*pi*I
x3 = 1 + ——–
3*log(2)

$$x_{3} = 1 + frac{2 i pi}{3 log{left (2 right )}}$$

-pi*I
x4 = ——–
3*log(2)

$$x_{4} = – frac{i pi}{3 log{left (2 right )}}$$

pi*I
x5 = ——–
3*log(2)

$$x_{5} = frac{i pi}{3 log{left (2 right )}}$$

pi*I
x6 = ——
log(2)

$$x_{6} = frac{i pi}{log{left (2 right )}}$$

x1 = 1.00000000000000

x2 = 1.0 – 3.0215734278848*i

x3 = 1.0 + 3.0215734278848*i

x4 = -6.05740409105843e-140 – 1.5107867139424*i

x5 = -6.05740409105843e-140 + 1.5107867139424*i

x6 = 4.53236014182719*i