6*x+19=21/(x-1)

$$6 x + 19 = frac{21}{x – 1}$$

Дано уравнение:
$$6 x + 19 = frac{21}{x – 1}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
-1 + x
получим:
$$left(x – 1right) left(6 x + 19right) = frac{21 x – 21}{x – 1}$$
$$left(x – 1right) left(6 x + 19right) = 21$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$left(x – 1right) left(6 x + 19right) = 21$$
в
$$6 x^{2} + 13 x – 40 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 13$$
$$c = -40$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(13)^2 – 4 * (6) * (-40) = 1129

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{13}{12} + frac{sqrt{1129}}{12}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{1129}}{12} – frac{13}{12}$$

$$x_{1} = – frac{13}{12} + frac{sqrt{1129}}{12}$$

______
13 / 1129
x2 = – — – ——–
12 12

$$x_{2} = – frac{sqrt{1129}}{12} – frac{13}{12}$$

x1 = 1.71671626940000

x2 = -3.88338293607000