6*x^4+5*x^2+1=0

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 5$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(5)^2 – 4 * (6) * (1) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = – frac{1}{3}$$
$$v_{2} = – frac{1}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ______ ___
/ -1/3 I*/ 3
——– = ——-
1 3

$$x_{2} = $$

2 ______ ___
-/ -1/3 -I*/ 3
———- = ———
1 3

$$x_{3} = $$

2 ______ ___
/ -1/2 I*/ 2
——– = ——-
1 2

$$x_{4} = $$

2 ______ ___
-/ -1/2 -I*/ 2
———- = ———
1 2

Данное ур-ние не имеет решений

x1 = -0.707106781187*i

x2 = -0.57735026919*i

x3 = 0.57735026919*i

x4 = 0.707106781187*i