(log(2*x))^2=25

$$log^{2}{left (2 x right )} = 25$$

Дано уравнение
$$log^{2}{left (2 x right )} = 25$$
преобразуем
$$log^{2}{left (2 x right )} – 25 = 0$$
$$log^{2}{left (2 x right )} – 25 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x right )}$$
Дано уравнение
$$log^{2}{left (2 x right )} – 25 = 0$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 – содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$sqrt{left(0 w + log{left (2 x right )}right)^{2}} = sqrt{25}$$
$$sqrt{left(0 w + log{left (2 x right )}right)^{2}} = -1 sqrt{25}$$
или
$$log{left (2 x right )} = 5$$
$$log{left (2 x right )} = -5$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2*x = 5

Данное ур-ние не имеет решений
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

log2*x = -5

Данное ур-ние не имеет решений
или

делаем обратную замену
$$log{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x right )} = w$$
$$log{left (x right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
1
x = e

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

$$x_{1} = frac{1}{2 e^{5}}$$

5
e
x2 = —
2

$$x_{2} = frac{e^{5}}{2}$$

x1 = 0.00336897349954273

x2 = 74.2065795512883