log(x)^(2)-log(10*x^2)=2

$$log^{2}{left (x right )} – log{left (10 x^{2} right )} = 2$$

Дано уравнение
$$log^{2}{left (x right )} – log{left (10 x^{2} right )} = 2$$
преобразуем
$$log^{2}{left (x right )} – 2 log{left (x right )} – log{left (10 right )} – 2 = 0$$
$$log^{2}{left (x right )} – 2 log{left (x right )} – log{left (10 right )} – 2 = 0$$
Сделаем замену
$$w = log{left (x right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$w_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = – log{left (10 right )} – 2$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-2)^2 – 4 * (1) * (-2 – log(10)) = 12 + 4*log(10)

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1 + frac{1}{2} sqrt{4 log{left (10 right )} + 12}$$
$$w_{2} = – frac{1}{2} sqrt{4 log{left (10 right )} + 12} + 1$$
делаем обратную замену
$$log{left (x right )} = w$$
Дано уравнение
$$log{left (x right )} = w$$
$$log{left (x right )} = w$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда

w
–
1
x = e

упрощаем
$$x = e^{w}$$
подставляем w:

_____________
1 + / 3 + log(10)
x1 = e

$$x_{1} = e^{1 + sqrt{log{left (10 right )} + 3}}$$

_____________
1 – / 3 + log(10)
x2 = e

$$x_{2} = e^{- sqrt{log{left (10 right )} + 3} + 1}$$

x1 = 27.1868734895243

x2 = 0.271787636845326