Дано

$$left(sin{left (a right )} – cos{left (b right )}right)^{2} + left(sin{left (b right )} + cos{left (a right )}right)^{2}$$
Подстановка условия
$$left(sin{left (a right )} – cos{left (b right )}right)^{2} + left(sin{left (b right )} + cos{left (a right )}right)^{2}$$

(sin(b) + cos((4)))^2 + (sin((4)) – cos(b))^2

$$left(sin{left ((4) right )} – cos{left (b right )}right)^{2} + left(sin{left (b right )} + cos{left ((4) right )}right)^{2}$$

(sin(b) + cos(4))^2 + (sin(4) – cos(b))^2

$$left(sin{left (b right )} + cos{left (4 right )}right)^{2} + left(- cos{left (b right )} + sin{left (4 right )}right)^{2}$$

(-cos(b) + sin(4))^2 + (cos(4) + sin(b))^2

$$left(sin{left (b right )} + cos{left (4 right )}right)^{2} + left(- cos{left (b right )} + sin{left (4 right )}right)^{2}$$
Численный ответ

(-cos(b) + sin(a))^2 + (cos(a) + sin(b))^2

Общее упрощение

2 – 2*sin(a – b)

$$- 2 sin{left (a – b right )} + 2$$
Общий знаменатель

2 2 2 2
cos (a) + cos (b) + sin (a) + sin (b) – 2*cos(b)*sin(a) + 2*cos(a)*sin(b)

$$sin^{2}{left (a right )} – 2 sin{left (a right )} cos{left (b right )} + sin^{2}{left (b right )} + 2 sin{left (b right )} cos{left (a right )} + cos^{2}{left (a right )} + cos^{2}{left (b right )}$$
Тригонометрическая часть

2 – 2*sin(a – b)

$$- 2 sin{left (a – b right )} + 2$$
Комбинаторика

2 2 2 2
cos (a) + cos (b) + sin (a) + sin (b) – 2*cos(b)*sin(a) + 2*cos(a)*sin(b)

$$sin^{2}{left (a right )} – 2 sin{left (a right )} cos{left (b right )} + sin^{2}{left (b right )} + 2 sin{left (b right )} cos{left (a right )} + cos^{2}{left (a right )} + cos^{2}{left (b right )}$$
   
4.04
ksu1986
Высшее юридическое образование - магистр, имеется пятилетний опыт работы по написанию магистерских работ - более 50, курсовых работ более 400, рефератов и контрольных - более 500, тематика разнообразная