sqrt(31-6*x)=4-x

$$sqrt{- 6 x + 31} = – x + 4$$

Дано уравнение
$$sqrt{- 6 x + 31} = – x + 4$$
$$sqrt{- 6 x + 31} = – x + 4$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 6 x + 31 = left(- x + 4right)^{2}$$
$$- 6 x + 31 = x^{2} – 8 x + 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 15$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(2)^2 – 4 * (-1) * (15) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$

Т.к.
$$sqrt{- 6 x + 31} = – x + 4$$
и
$$sqrt{- 6 x + 31} geq 0$$
то

4 – x >= 0

или
$$x leq 4$$
$$-infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$

$$x_{1} = -3$$

x1 = -3.00000000000000