sqrt(7-3*x)=x+7

$$sqrt{- 3 x + 7} = x + 7$$

Дано уравнение
$$sqrt{- 3 x + 7} = x + 7$$
$$sqrt{- 3 x + 7} = x + 7$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- 3 x + 7 = left(x + 7right)^{2}$$
$$- 3 x + 7 = x^{2} + 14 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} – 17 x – 42 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -17$$
$$c = -42$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-17)^2 – 4 * (-1) * (-42) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -14$$
$$x_{2} = -3$$

Т.к.
$$sqrt{- 3 x + 7} = x + 7$$
и
$$sqrt{- 3 x + 7} geq 0$$
то
$$x + 7 geq 0$$
или
$$-7 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = -3$$

$$x_{1} = -3$$

x1 = -3.00000000000000