sqrt(9*x)+37=x+3

$$sqrt{9 x} + 37 = x + 3$$

Дано уравнение
$$sqrt{9 x} + 37 = x + 3$$
$$3 sqrt{x} = x – 34$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$9 x = left(x – 34right)^{2}$$
$$9 x = x^{2} – 68 x + 1156$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 77 x – 1156 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 77$$
$$c = -1156$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(77)^2 – 4 * (-1) * (-1156) = 1305

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{3 sqrt{145}}{2} + frac{77}{2}$$
$$x_{2} = frac{3 sqrt{145}}{2} + frac{77}{2}$$

Т.к.
$$sqrt{x} = frac{x}{3} – frac{34}{3}$$
и
$$sqrt{x} geq 0$$
то
$$frac{x}{3} – frac{34}{3} geq 0$$
или
$$34 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = frac{3 sqrt{145}}{2} + frac{77}{2}$$

$$x_{1} = frac{3 sqrt{145}}{2} + frac{77}{2}$$

x1 = 56.5623918682000