-t^3-t^2+64*t+64=0

$$64 t + – t^{3} – t^{2} + 64 = 0$$

Дано уравнение:
$$64 t + – t^{3} – t^{2} + 64 = 0$$
преобразуем
$$64 t + – t^{2} + – t^{3} – 1 + 1 + 64 = 0$$
или
$$64 t + – t^{2} + – t^{3} – 1 – -1 + 64 = 0$$
$$64 left(t + 1right) + – t^{2} – 1 – t^{3} – -1 = 0$$
$$64 left(t + 1right) + left(t – 1right) left(- t + 1right) + – t + 1 left(t^{2} – t + left(-1right)^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + t за скобки
получим:
$$left(t + 1right) left(- t – 1 – t^{2} – t + left(-1right)^{2} + 64right) = 0$$
или
$$left(t + 1right) left(- t^{2} + 64right) = 0$$
тогда:
$$t_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$- t^{2} + 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*t^2 + b*t + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$t_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$t_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 64$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (-1) * (64) = 256

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

t2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

t3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$t_{2} = -8$$
$$t_{3} = 8$$
Получаем окончательный ответ для -t^3 – t^2 + 64*t + 64 = 0:
$$t_{1} = -1$$
$$t_{2} = -8$$
$$t_{3} = 8$$

$$t_{1} = -8$$

t2 = -1

$$t_{2} = -1$$

t3 = 8

$$t_{3} = 8$$

t1 = -8.00000000000000

t2 = 8.00000000000000

t3 = -1.00000000000000