(x+4)*(x+5)*(x+6)*(x+7)=1680

$$left(x + 4right) left(x + 5right) left(x + 6right) left(x + 7right) = 1680$$

Дано уравнение:
$$left(x + 4right) left(x + 5right) left(x + 6right) left(x + 7right) = 1680$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$left(x – 1right) left(x + 12right) left(x^{2} + 11 x + 70right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x – 1 = 0$$
$$x + 12 = 0$$
$$x^{2} + 11 x + 70 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x – 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x1 = 1
2.
$$x + 12 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -12$$
Получим ответ: x2 = -12
3.
$$x^{2} + 11 x + 70 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 11$$
$$c = 70$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(11)^2 – 4 * (1) * (70) = -159

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = – frac{11}{2} + frac{sqrt{159} i}{2}$$
$$x_{4} = – frac{11}{2} – frac{sqrt{159} i}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -12$$
$$x_{3} = – frac{11}{2} + frac{sqrt{159} i}{2}$$
$$x_{4} = – frac{11}{2} – frac{sqrt{159} i}{2}$$

$$x_{1} = -12$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

_____
11 I*/ 159
x3 = – — – ———
2 2

$$x_{3} = – frac{11}{2} – frac{sqrt{159} i}{2}$$

_____
11 I*/ 159
x4 = – — + ———
2 2

$$x_{4} = – frac{11}{2} + frac{sqrt{159} i}{2}$$

x1 = 1.00000000000000

x2 = -12.0000000000000

x3 = -5.5 + 6.30476010646*i

x4 = -5.5 – 6.30476010646*i