(x-5)^3=-81*(x-5)

$$left(x – 5right)^{3} = – 81 left(x – 5right)$$

Дано уравнение:
$$left(x – 5right)^{3} = – 81 left(x – 5right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$left(x – 5right) left(x^{2} – 10 x + 106right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x – 5 = 0$$
$$x^{2} – 10 x + 106 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x – 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x^{2} – 10 x + 106 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 106$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-10)^2 – 4 * (1) * (106) = -324

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 5 + 9 i$$
$$x_{3} = 5 – 9 i$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 5 + 9 i$$
$$x_{3} = 5 – 9 i$$

$$x_{1} = 5$$

x2 = 5 – 9*I

$$x_{2} = 5 – 9 i$$

x3 = 5 + 9*I

$$x_{3} = 5 + 9 i$$

x1 = 5.0 + 9.0*i

x2 = 5.0 – 9.0*i

x3 = 5.00000000000000