x-6*sqrt(x)+8=0

$$- 6 sqrt{x} + x + 8 = 0$$

Дано уравнение
$$- 6 sqrt{x} + x + 8 = 0$$
$$- 6 sqrt{x} = – x – 8$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$36 x = left(- x – 8right)^{2}$$
$$36 x = x^{2} + 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 20 x – 64 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 20$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(20)^2 – 4 * (-1) * (-64) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 16$$

Т.к.
$$sqrt{x} = frac{x}{6} + frac{4}{3}$$
и
$$sqrt{x} geq 0$$
то
$$frac{x}{6} + frac{4}{3} geq 0$$
или
$$-8 leq x$$
$$x < infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 16$$

$$x_{1} = 4$$

x2 = 16

$$x_{2} = 16$$

x1 = 16.0000000000000

x2 = 4.00000000000000