(|x^2-1|)+(|x^2-4|)=x+10

$$left|{x^{2} – 4}right| + left|{x^{2} – 1}right| = x + 10$$

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение “>= 0” или “< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} – 4 geq 0$$
$$x^{2} – 1 geq 0$$
или
$$left(2 leq x wedge x < inftyright) vee left(x leq -2 wedge -infty < xright)$$
получаем ур-ние
$$- x + x^{2} – 4 + x^{2} – 1 – 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x^{2} – x – 15 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = – frac{5}{2}$$
$$x_{2} = 3$$

2.
$$x^{2} – 4 geq 0$$
$$x^{2} – 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x^{2} – 4 < 0$$
$$x^{2} – 1 geq 0$$
или
$$left(1 leq x wedge x < 2right) vee left(x leq -1 wedge -2 < xright)$$
получаем ур-ние
$$- x + – x^{2} + 4 + x^{2} – 1 – 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x – 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -7$$
но x3 не удовлетворяет неравенству

4.
$$x^{2} – 4 < 0$$
$$x^{2} – 1 < 0$$
или
$$-1 < x wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$- x + – x^{2} + 1 + – x^{2} + 4 – 10 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x^{2} – x – 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{4} = – frac{1}{4} – frac{sqrt{39} i}{4}$$
но x4 не удовлетворяет неравенству
$$x_{5} = – frac{1}{4} + frac{sqrt{39} i}{4}$$
но x5 не удовлетворяет неравенству

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = – frac{5}{2}$$
$$x_{2} = 3$$

$$x_{1} = – frac{5}{2}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

x1 = -2.50000000000000

x2 = 3.00000000000000