x^2+25*x^2/(x+5)^2=11

$$x^{2} + frac{25 x^{2}}{left(x + 5right)^{2}} = 11$$

Дано уравнение:
$$x^{2} + frac{25 x^{2}}{left(x + 5right)^{2}} = 11$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$frac{1}{left(x + 5right)^{2}} left(x^{2} – x – 5right) left(x^{2} + 11 x + 55right) = 0$$
знаменатель
$$x + 5$$
тогда

x не равен -5

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x^{2} – x – 5 = 0$$
$$x^{2} + 11 x + 55 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
2.
$$x^{2} – x – 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-1)^2 – 4 * (1) * (-5) = 21

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = frac{1}{2} + frac{sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{21}}{2} + frac{1}{2}$$
3.
$$x^{2} + 11 x + 55 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 11$$
$$c = 55$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(11)^2 – 4 * (1) * (55) = -99

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = – frac{11}{2} + frac{3 i}{2} sqrt{11}$$
$$x_{4} = – frac{11}{2} – frac{3 i}{2} sqrt{11}$$
но

x не равен -5

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = frac{1}{2} + frac{sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = – frac{sqrt{21}}{2} + frac{1}{2}$$
$$x_{3} = – frac{11}{2} + frac{3 i}{2} sqrt{11}$$
$$x_{4} = – frac{11}{2} – frac{3 i}{2} sqrt{11}$$

$$x_{1} = frac{1}{2} + frac{sqrt{21}}{2}$$

____
1 / 21
x2 = – – ——
2 2

$$x_{2} = – frac{sqrt{21}}{2} + frac{1}{2}$$

____
11 3*I*/ 11
x3 = – — – ———-
2 2

$$x_{3} = – frac{11}{2} – frac{3 i}{2} sqrt{11}$$

____
11 3*I*/ 11
x4 = – — + ———-
2 2

$$x_{4} = – frac{11}{2} + frac{3 i}{2} sqrt{11}$$

x1 = -5.5 – 4.9749371855331*i

x2 = -5.5 + 4.9749371855331*i

x3 = 2.79128784747792

x4 = -1.79128784747792