(x^2-4)^2+(x^2-3*x-10)^2=0

$$left(x^{2} – 4right)^{2} + left(x^{2} – 3 x – 10right)^{2} = 0$$

Дано уравнение:
$$left(x^{2} – 4right)^{2} + left(x^{2} – 3 x – 10right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$left(x + 2right)^{2} left(2 x^{2} – 14 x + 29right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 2 = 0$$
$$2 x^{2} – 14 x + 29 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x1 = -2
2.
$$2 x^{2} – 14 x + 29 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -14$$
$$c = 29$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-14)^2 – 4 * (2) * (29) = -36

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = frac{7}{2} + frac{3 i}{2}$$
$$x_{3} = frac{7}{2} – frac{3 i}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = frac{7}{2} + frac{3 i}{2}$$
$$x_{3} = frac{7}{2} – frac{3 i}{2}$$

$$x_{1} = -2$$

7 3*I
x2 = – – —
2 2

$$x_{2} = frac{7}{2} – frac{3 i}{2}$$

7 3*I
x3 = – + —
2 2

$$x_{3} = frac{7}{2} + frac{3 i}{2}$$

x1 = 3.5 – 1.5*i

x2 = -2.00000000000000

x3 = 3.5 + 1.5*i