x^2+y=0

$$x^{2} + y = 0$$

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = y$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (y) = -4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = sqrt{- y}$$
$$x_{2} = – sqrt{- y}$$

$$x_{1} = – i sqrt[4]{left(Re{y}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- Im{y},- Re{y} right )} right )} – sqrt[4]{left(Re{y}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- Im{y},- Re{y} right )} right )}$$

_________________ _________________
4 / 2 2 /atan2(-im(y), -re(y)) 4 / 2 2 /atan2(-im(y), -re(y))
x2 = / im (y) + re (y) *cos|———————| + I*/ im (y) + re (y) *sin|———————|
2 / 2 /

$$x_{2} = i sqrt[4]{left(Re{y}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- Im{y},- Re{y} right )} right )} + sqrt[4]{left(Re{y}right)^{2} + left(Im{y}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (- Im{y},- Re{y} right )} right )}$$