x^3-12*x^2+48*x-64=0

$$48 x + x^{3} – 12 x^{2} – 64 = 0$$

Дано уравнение:
$$48 x + x^{3} – 12 x^{2} – 64 = 0$$
преобразуем
$$48 x + – 12 x^{2} + x^{3} – 64 + 192 – 192 = 0$$
или
$$48 x + – 12 x^{2} + x^{3} – 64 – -192 – 192 = 0$$
$$48 left(x – 4right) + – 12 left(x^{2} – 16right) + x^{3} – 64 = 0$$
$$48 left(x – 4right) + – 12 left(x – 4right) left(x + 4right) + left(x – 4right) left(x^{2} + 4 x + 4^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -4 + x за скобки
получим:
$$left(x – 4right) left(- 12 left(x + 4right) + x^{2} + 4 x + 4^{2} + 48right) = 0$$
или
$$left(x – 4right) left(x^{2} – 8 x + 16right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 4$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 8 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-8)^2 – 4 * (1) * (16) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = –8/2/(1)

$$x_{2} = 4$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 12*x^2 + 48*x – 64 = 0:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 4$$

$$x_{1} = 4$$

x1 = 4.00000000000000