x^3+15*x^2+74*x+120=0

$$74 x + x^{3} + 15 x^{2} + 120 = 0$$

Дано уравнение:
$$74 x + x^{3} + 15 x^{2} + 120 = 0$$
преобразуем
$$74 x + 15 x^{2} + x^{3} + 64 – 240 + 296 = 0$$
или
$$74 x + 15 x^{2} + x^{3} – -64 – 240 + 296 = 0$$
$$74 left(x + 4right) + 15 left(x^{2} – 16right) + x^{3} – -64 = 0$$
$$74 left(x + 4right) + left(x – 4right) 15 left(x + 4right) + left(x + 4right) left(x^{2} – 4 x + left(-4right)^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель 4 + x за скобки
получим:
$$left(x + 4right) left(15 left(x – 4right) + x^{2} – 4 x + left(-4right)^{2} + 74right) = 0$$
или
$$left(x + 4right) left(x^{2} + 11 x + 30right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -4$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 11 x + 30 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 11$$
$$c = 30$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(11)^2 – 4 * (1) * (30) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -6$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 15*x^2 + 74*x + 120 = 0:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -6$$

$$x_{1} = -6$$

x2 = -5

$$x_{2} = -5$$

x3 = -4

$$x_{3} = -4$$

x1 = -6.00000000000000

x2 = -5.00000000000000

x3 = -4.00000000000000