x^3-18*x^2+99*x-162=0

$$99 x + x^{3} – 18 x^{2} – 162 = 0$$

Дано уравнение:
$$99 x + x^{3} – 18 x^{2} – 162 = 0$$
преобразуем
$$99 x + – 18 x^{2} + x^{3} – 27 + 162 – 297 = 0$$
или
$$99 x + – 18 x^{2} + x^{3} – 27 – -162 – 297 = 0$$
$$99 left(x – 3right) + – 18 left(x^{2} – 9right) + x^{3} – 27 = 0$$
$$99 left(x – 3right) + – 18 left(x – 3right) left(x + 3right) + left(x – 3right) left(x^{2} + 3 x + 3^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
получим:
$$left(x – 3right) left(- 18 left(x + 3right) + x^{2} + 3 x + 3^{2} + 99right) = 0$$
или
$$left(x – 3right) left(x^{2} – 15 x + 54right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 15 x + 54 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = 54$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-15)^2 – 4 * (1) * (54) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 6$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 18*x^2 + 99*x – 162 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 6$$

$$x_{1} = 3$$

x2 = 6

$$x_{2} = 6$$

x3 = 9

$$x_{3} = 9$$

x1 = 9.00000000000000

x2 = 6.00000000000000

x3 = 3.00000000000000