x^3+2*x^2-5*x-6=0

$$- 5 x + x^{3} + 2 x^{2} – 6 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 5 x + x^{3} + 2 x^{2} – 6 = 0$$
преобразуем
$$- 5 x + 2 x^{2} + x^{3} + 1 – 2 – 5 = 0$$
или
$$- 5 x + 2 x^{2} + x^{3} – -1 – 2 – 5 = 0$$
$$- 5 left(x + 1right) + 2 left(x^{2} – 1right) + x^{3} – -1 = 0$$
$$- 5 left(x + 1right) + left(x – 1right) 2 left(x + 1right) + left(x + 1right) left(x^{2} – x + left(-1right)^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + x за скобки
получим:
$$left(x + 1right) left(2 left(x – 1right) + x^{2} – x + left(-1right)^{2} – 5right) = 0$$
или
$$left(x + 1right) left(x^{2} + x – 6right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + x – 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(1)^2 – 4 * (1) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 2*x^2 – 5*x – 6 = 0:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -3$$

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1

$$x_{2} = -1$$

x3 = 2

$$x_{3} = 2$$

x1 = -3.00000000000000

x2 = 2.00000000000000

x3 = -1.00000000000000